Главная Обратная связь

Дисциплины:






Проверка сбалансированности задачи



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Цель работы – приобретение навыков построения математических моделей транспортных задач и решения их в Microsoft Excel.

Основные понятия

Транспортная задача – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

Исходные параметры модели транспортной задачи

n – количество пунктов отправления

m – количество пунктов назначения

ai – запас продукции в пункте отправления Аi (i =1,2…n)

bj – спрос на продукцию в пункте назначения Bj (j =1,2…m)

cij – стоимость перевозки единицы продукции из пункта отправления Аi в пункт назначения Bj

Искомые параметры модели транспортной задачи

xij – количество продукции, перевозимой из пункта отправления Аi в пункт назначения Bj

L(X)– транспортные расходы на перевозку всей продукции

Пример построения транспортной задачи

Пусть необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки муки с двух складов в три хлебопекарни. Ежемесячные запасы муки на складах равны 79,515 и 92,925 т, а ежемесячные потребности хлебопекарен составляют 68,0, 29,5 и 117,4 т соответственно. Мука на складах хранится и транспортируется в мешках по 45 кг. Транспортные расходы по доставке муки представлены в таблице 2. Между первым складом и второй хлебопекарней заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т муки ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью хлебопекарню.

Транспортные расходы по доставке муки Таблица 2

Склады Хлебопекарни
Х1 Х2 Х3
С1
С2

 

Транспортная задача - задача линейного программирования, решаемая симплекс-методом, в Excel. В то же время существует метод потенциалов .

В лабораторной работе необходимо построить модель задачи, для ее решения методом потенциалов.

Определение переменных

Обозначим через xij количество мешков с мукой, которые будут перевезены с i-го склада в j-ю хлебопекарню.



Проверка сбалансированности задачи

Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 т из следующих величин:

· из запаса первого склада a1=79,515-4,5=75,015 т/мес.;

· из потребности в муке второй хлебопекарни b2=29,5-4,5=25,000 т/мес.

Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных xij являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 75,015 т/мес., или

Запас муки на втором складе

Округление при расчете потребностей надо проводить в большую сторону, в противном случае потребность в муке не будет удовлетворена полностью.

Количество мешков на складах (1667 + 2065=3932меш./мес.)

Необходимое количество мешков (1512+556+2609=4677 меш./мес.).

Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 4677–3732=945 мешков муки, откуда следует вывод: транспортная задача не сбалансирована.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...