Главная Обратная связь

Дисциплины:






Матриці. Основні дії над матрицями. Ранг матриці



Матрицею називається прямокутна таблиця з чисел (елементів матриці), що містить деяку кількість рядків та стовпців. Матриця з елементами розміру має рядків та стовпців і позначається так:

Якщо матриця містить однакову кількість рядків і стовпців вона називається квадратною.

Кількість рядків (стовпців) квадратної матриці називається її порядком.

Матриця, у якої всього один рядок, називається матрицею-рядком, а матриця, у якої всього один стовпець, – матрицею-стовпцем.

Елементи квадратної матриці утворюють головну діагональ, а елементи – побічну діагональ.

Якщо в матриці поміняти місцями рядки і стовпчики, одержимо матрицю, яка називається транспонованою до матриці і позначається .

Квадратна матриця, в якої всі елементи, що знаходяться поза головною діагоналлю, дорівнюють нулю, називається діагональною матрицею.

Діагональна матриця, всі елементи якої, що містяться на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, називається одиничною матрицею:

Якщо і – матриці одного розміру, то вони вважаються рівними, якщо рівні їх відповідні елементи .

Сумою матриць і є матриця з елементами Операція додавання матриць можлива лише для матриць однакового розміру.

Добутком матриці на число є матриця з елементами .

Добутком матриці розміру на матрицю розміру є матриця , розміром , елементи якої обчислюються за формулою

(тобто елемент , який стоїть в і-му рядку та j-му стовпці матриці , дорівнює сумі добутків елементів -го рядка матриці на відповідні елементи j-го стовпця матриці ). Операція множення двох матриць можлива лише за умови, коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці . Операція множення матриць не комутативна, тобто при множенні матриць не можна міняти місцями множники:

.

Слід відзначити, що АЕ = ЕА = А.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...